독일의 피아노 주자이기도 하다. 브레슬라우(현재 폴란드령 브로츨라프)에서 태어났다. 출생 시에 모친을, 4세 때 음악가였던 부친도 잃게 되어 1946년 에센바흐 집안의 양자가 되었다. 처음에는 피아니스트였던 양모에게 음악의 초보를 배웠는데, 10세 때에 지휘자 인 요훔에게 재능을 인정받아 그의 권유로. 함부르크에서 명교사 엘리자 한젠 여사를 사사하였다. 일찍이 13세로 스타인웨이 콩쿠르에 입상하였다. 그리고 16세 때 아헨에 옳기고, 쾰른 음악원에서 H.슈미트 - 노이하우스에게 가르침을 받았다. 졸업하던 해 1959년에 독일음악학교연맹 주최의 콩쿠르에서 우승하였다. 그 후 다시 함 부르크에서 한젠 여사를 사사하였고 동시에 바이올린과 지휘법을 배우고 21세 때에 정식으로 데뷔하였다.
1962년에는 뮌헨 국제 콩쿠르에서 제1위 없는 제2위로 입상하고, 유럽 각지에 연주 여행을 하였다. 그리고 1965년의 제2회 클라라 하스킬 콩쿠르에서 우승하여 더욱 이목을 집중시켰다. 1967년에는 미국에도 데뷔하여 성공을 거두었다. 그 이래 전후의 독일을 대표하는 피아니스트로서 활약하였고, 1973년 지휘자로서도 데뷔하여 각지의 오케스트라에 초청되었다. 1980년부터는 취리히 톤할레 관현악단의 상임 지휘자를 맡고 있다. 에셴바흐는 반드시 기교파의 피아니스트는 아니지만 항상 작품에 대해 성실하고 예민하게 파고 들어가는 그 연주에서 청신한 감각이 상쾌하며, 로맨틱한 정감이 넘쳐 흐르고 있다.
데뷔 레코드인 슈만의 [어린이 정경](그라모폰) 외에 1960년대 후반에 녹음한 [모차르트 피아노 소나타 전집](그라모폰)은, 그러한 그의 작품에 대한 진지한 자세와 젊디젊은 서정이 표현된 아름다운 연주였다. 1970년대에 들어와서의 에셴바흐는 그 성실한 음악성에다 깊이 작품의 내면에 파고드는 예민함으로 적극적인 표현을 가미하여, 더욱 정신적인 엄격함과 깊이를 더하고 있다. 그러한 이 시기의 그의 변화를 가장 단적으로 나타낸 것이 베토벤의 [하머클라비어](그라모폰)이었다. 여기서 그는 놀랄 만한 집중력으로써 이 대작을 일순의 이완도 없이 연주하고 있으며 더욱이 내성적인 아름다운 정열과 노래가 넘치고 있다. 또 쇼팽의 [전주곡집](그라모폰)도 깊은 내면적인 노래와 서정을 음영도 아름답게 노래한 독특한 표현이 매우 인상적인 것이었다.
피아노 협주곡에서는 카라얀과 협연한 베토벤의 [제1번], 헨체와 협연한 베토벤 [제3번], 오자와와 협연한 베토벤 [제5번(황제)(이상 그라모폰)의 3가지에서 각각 그의 개성이 훌륭히 발휘되어 있다. 최근 지휘와 솔로를 겸하고 녹음을 시작한 모차르트(에인절)에서는 이제까지 이상으로 섬세하게 닦여진 표현을 들려주고 있다. 그 밖에 실내악이나 리트 반주에도 뛰어난 연주가 많고, 피셔-디스카우와 협연한 [슈만 가곡 전집] 전 3권(그라모폰)에서 로맨틱한 정열을 간직한 예민하고 유연한 표현으로 그의 자질이 훌륭하게 발휘되고 있다.